要闻：数学教育 思维第一

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说到数学，很多人都在考虑奥林匹克数学竞赛。 从竞赛的获奖情况来看，近40年我们获得的金牌数量是世界第一，但国际上有影响力的大数学家没有培养多少，整体还处于跟在后面跑的水平。 这必须让我们反省数学教育。

现在的数学教育有什么问题

问题到底在哪里？ 我认为有五个方面。

中国和西方在教育理念上有很大的区别，强调我们的数学教育以知识为中心，掌握越来越多的数学公式，知道越来越多的数学结论、定理，学习越来越多的解题方法，进行更熟练的练习。 结果，学习的文案特别多，教师可以加快说话速度，减少学生自主思考和探索的时间。 教师直接告诉学生结论，清楚地记住解题的想法，反复训练，只需展示一个主题，条件反射性地快速解答。 在这种数学教育中，学生的开放思维得不到培养和训练，长期以来，思维固化了，创新的能力也没有了。

在评价方面，我们往往缺乏用一张试卷测试学生的知识掌握情况，以考试分数作为验证教育结果的尺度，科学地测试学生的思维水平和综合能力的方法，说白了，我们不仅教不了，考试也 我们以知识为中心教学，以知识和做法为中心考试，结果脱离了数学教育的根本价值。

现在的数学教材也有点问题。 好的数学教材一方面要重视现实生活中问题的概念化和抽象化另一方面要重视将数学方法应用于现实生活。 我们许多版本的教材往往没有说知识的来源及其知识有什么应用价值，而是直接排列一些公式，进行推导说明，提供很多习题。 这样的教育对学生的学习没有意思。

现在的数学教育在小学和中学的联系和课程教育上也有点问题。 中学和小学的教育似乎是“铁路警察各管一段”:小学教师不知道中学学生应该学习什么，中学教师如何教，从能力和做法上适应中学学习的诉求。 中学教师也不太知道小学生的认识规则和学习的优势。 从中学到高中，从高中到大学都有这样的问题。 各级教师彼此不怎么交流，分别遵循课程标志和教材，按照各自的理解教书，也不太在意学生的后续快速发展如何。 结果在复制联系、思维模式转换等方面有一定的障碍。 例如，在代数思维的培养中，从小学向中学转移的联系有点突然，不自然。

受以前传下来的应试教育理念的影响，一点数学教师依然是满员的教法。 学生在数学课上有自己的想法和建议，得不到教师的支持和重视。 教师总是担心学生听不懂，打破知识点反复说话，不给学生思考和实践的时间。 这样做会引起学生对教师的依赖，不利于提高学生的数学思维能力。

数学教学改革如何瞄准方向

改革中小学数学教育首先必须了解数学教育的真正目的和意义。 学习数学知识还是培养数学学科的核心素养？ 毫无疑问今后应该把后者作为重点，应该把重点放在培养学生数学的抽象思维能力、逻辑推理能力、计算能力等方面。 怎样才能让学生拥有这些能力一辈子？

首先，必须更新课程理念。 以前传下来的教法是教师抛出一个问题，让学生简单思考后，教师教学生一个或几个解法，让学生记住这个做法，然后在习题上举一反三来训练巩固。 这不是正确的方法正确的方法是首先提醒学生注意和思考，试图用已经掌握的知识分解问题，处理问题。 给学生足够的时间，教师不能代替别人，必须尽量让学生自己处理问题，碰壁，尝试，最终找到处理问题的方法。 学生这次花了半个小时才找到处理方法。 下次可能只需要20分钟。 另外，下次可能只需要十分钟。 慢慢地，把应该如何分解这样的问题，如何处理的共同想法放在脑子里。 当然，使用这种教育方法需要减少教师教的副本，删除不需要说话的副本，减少机械重复训练，整理最核心最重要的东西，告诉学生。 根据知识点的不同，有些自学也可以应对。

接下来，更改教育副本。 数学源于生活，之后逐渐抽象化、概念化的学科。 学生刚接触这个学科，教一点程序化、概念化、抽象化的复印件，学习难免会变得无聊。 所以，在小学低年级，在教育文案和做法方面，谈论更接近学生生活的东西，谈论孩子生活中经常接触的东西，让他们确立数学的概念，用游戏的方法，培养他们学习的有趣和兴趣，尽快抽象 对他们来说，从形象到抽象，需要一段时间的适应和迁移。

其次，必须重视联系教育。 在深入研究现在学生的认识能力的基础上，必须按照12年的一贯设想编制和组织数学教材。 教材编写小组的成员要涵盖很大的范围，不仅是专家学者，也要有一线教师参加。 教材难度高，从具体到抽象，只有各学期有机联系，自然转移，才能逐步培养和提高学生的思维能力和创新、创造性。 然后，只有加强数学学科和其他学科的横向联系，各学科相互整合，交换有无，才能有助于培养学生综合处理问题的能力。

最后，必须建立新的评价体系。 在现在的教育模式下培养的学生，数学基础扎实，知识体系也比较完善，但在数学思考和分解、处理问题的能力方面薄弱，其重要原因之一是现在的考试科学、正确地考虑学生在这些方面的能力和素养 如何改变考试复印和方法，使教育改革向提高思考能力、创新能力的方向迅速发展，是目前急需研究的问题。

(作者是清华大学附属中学校长，清华大学数学科学系教授)

《澎教育网》年11月19日第11版